(2024 대회 준비) 구간 합 구하기 5 - 11660번

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

예비 입력1

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

예비 출력1

27
6
64

예비 입력2

2 4
1 2
3 4
1 1 1 1
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 2 2

예비 출력2

1
2
3
4

코드

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int N, M;
int arr[1025][1025];
int dp[1025][1025];

int main() 
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> N >> M;

    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= N; j++)
        {
            cin >> arr[i][j];
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + arr[i][j];
        }
    }

    int x1, y1, x2, y2, ans;

    for (int i = 0; i < M; i++)
    {
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        ans = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1];
        cout << ans << '\n';
    }
}

설명

부분합의 업그레이드 (2차원) 버전이다.

1. dp 배열과 답 따로 구해야 한다. 방법은 밑과 같다.

 

2. 답 구하는 방법은 아래와 같다.