Week 4 (Dp) - 문제 1904번 (01타일)

문제:

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력:

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력:

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력1:

4

예제 출력1:

5

코드:

#include <iostream>

using namespace std;

long long fact[1000001];		//Dp를 사용하기

long long factorial(int n)		//함수 구현하기
{
	if (n == 1 || n == 2)		//기저 상태
		return fact[n] = n;

	if (fact[n] > 0)			//이미 구해져있다면 바로 반환
		return fact[n];

	fact[n] = (factorial(n - 1) + factorial(n - 2)) % 15746;	//점화식 + 문제에서 원하는 출력
	return fact[n];
}

int main()
{
	int N;
	cin >> N;

	cout << factorial(N);

	return 0;
}

설명:

이 문제를 보면 범위가 매우 크다.

그래서 long long 자료형의 범위도 넘어가

문제에서 결과값을 15746으로 나눈 값을 구하라고 한다.

Mod는 나머지를 의미하는데

원래값의 Mod값은 쪼갠 값 각각의 Mod값를 더한 것과 같다라는 것을 알아두면 좋다.