Week 4 (Dp) - 문제 1699번 (제곱수의 합)

문제:

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력:

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력:

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

예제 입력1:

7

예제 출력1:

4

예제 입력2:

1

예제 출력2:

1

예제 입력3:

4

예제 출력3:

1

예제 입력4:

11

예제 출력4:

3

예제 입력5:

13

예제 출력5:

2

코드:

#include <iostream>

using namespace std;

int dp[100001];			//저장할 배열 선언

int main()
{
	int N;				//문제의 N 선언 후 초기화
	cin >> N;

	for (int i = 1; i <= N; i++)	//하나씩 저장하기
	{

		dp[i] = i;			//모두 1로 저장되어있을 때 저장
		for (int j = 1; j * j <= i; j++)	//제곱수를 하나씩 뺸 경우
		{

			if (dp[i] > dp[i - j * j] + 1)	
			{
				dp[i] = dp[i - j * j] + 1;
			}

			//전에 저장되어 있던 단계보다 더 작으면
			//그 단계로 가져옴.
			//그렇게 모든 제곱수를 뺀 경우들을 비교해
			//가장 작은 값을 출력

		}

	}

	cout << dp[N];

	return 0;
}

설명:

주석 참고